练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    若函数f（2x-3）的定义域是[-1，5]，则函数f（3x-2）的定义域是________．

    （-∞，2]
    分析：由题意-1≤x≤5根据二次函数的性质求出2x-3的范围，是函数f（x）的定义域，再f（x）的定义域求出函数f（3x-2）的定义域；
    解答：∵函数f（2x-3）的定义域是[-1，5]，可得-1≤x≤5，
    ∴-5≤2x-3≤7，
    ∴f（x）的定义域为[-5，7]，
    ∴-5≤3x-2≤7，即-3≤3x≤9，∵3x＞0
    ∴x≤2
    数f（3x-2）的定义域为（-∞，2]；
    故答案为（-∞，2]；
    点评：本题的考点是抽象函数的定义域的求法，由两种类型：①已知f（x）定义域为D，则f（g（x））的定义域是使g（x）∈D有意义的x的集合，②已知f（g（x））的定义域为D，则g（x）在D上的值域，即为f（x）定义域．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f(x)=
    -2x+3(x≤2)
    logax(x＞2)
    在R上是减函数，则实数a的取值范围为（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f（2x-3）的定义域是[-1，5]，则函数f（3x-2）的定义域是
    （-∞，2]
    （-∞，2]
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f（2x+3）的定义域为[0，2]，则函数f（x）的定义域为（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    对定义域分别是Df、Dg的函数y=f(x)、y=g(x),规定:函数h(x)=

       

        若函数f(x)=-2x+3,x≥1;g(x)=x-2,x∈R,写出函数h(x)的解析式.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    对定义域分别是Df、Dg的函数y=f(x) 、y=g(x),

                       f(x)?g(x)   当x∈Df且x∈Dg

     规定: 函数h(x)=   f(x)        当x∈Df且xDg

                       g(x)       当xDf且x∈Dg

    （1）若函数f(x)=-2x+3,x≥1; g(x)=x-2,x∈R,写出函数h(x)的解析式;

    （2）求问题(1)中函数h(x)的最大值;

    若g(x)=f(x+α), 其中α是常数,且α∈[0,π],请设计一个定义域为R的函数y=f(x),及一个α的值,使得h(x)=cos2x,并予以证明.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案