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    在椭圆+=1内,内接△ABC,它的一边BC与长轴重合,A在椭圆上运动,试求△ABC的重心轨迹.

    解:如图所示,设重心P(x,y)及A(x1,y1),则AO是三角形ABC的中线,

    依据三角形重心公式x=,y=,

    ∵A点在椭圆上,∴它的坐标满足椭圆方程.

    ∴+=1,即+=1.

    ∴重心的轨迹是中心在原点,长、短半轴的长为原椭圆的的椭圆.

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    x2
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    +
    y2
    9
    =1    内，有一内接三角形ABC，它的一边BC与长轴重合，点A在椭圆上运动，则△ABC的重心的轨迹方程为
    9x2
    16
    +y2=1    ，y≠0
    9x2
    16
    +y2=1    ，y≠0
    ．

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