Question

已知定义域为的函数是奇函数．

（1）求的值；

（2）判断函数的单调性，并证明.

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）减函数，证明详见解析；

【解析】

试题分析：（1）因为是奇函数，且定义域为，可由和列式求出的值，但要注意和只是本题中的是奇函数的必要条件，然后还要验证充分性；（2）判断函数的单调性在解答题中一般利用增函数或减函数的定义，或利用导函数的符号判断.

试题解析：（1）因为是奇函数，且定义域为，所以，     2分

所以，所以                           4分

又，知

经验证，当时，是奇函数，所以                 7分

（2）函数在上为减函数                            9分

证明：法一：由（1）知，

令，则，                         12分

，

即，函数在上为减函数                    14分

法二：由（1）知，

，                            12分

，

即函数在上为减函数．                           14分

考点：函数的奇偶性、函数的单调性.