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    已知点P是圆O：x2＋y2＝9上的任意一点，过P作PD垂直x轴于D，动点Q满足．

    (1)求动点Q的轨迹方程；

    (2)已知点E(1，1)，在动点Q的轨迹上是否存在两个不重合的两点M、N，使(O是坐标原点)，若存在，求出直线MN的方程，若不存在，请说明理由．

    答案：
    解析：

    　　解：(1)设P(，)，Q(x，y)，依题意，则点D的坐标为D(，0)，

    ∴，　　(2分)

    　　又，故即　　3分

    　　∵P在圆O上，故有，

    　　∴，即，

    　　∴点Q的轨迹方程为　　5分

    　　(2)假设椭圆上存在不重合的两点M(，)，N(，)满足，

    　　则E(1，1)是线段MN的中点，

    　　且有即　　7分

    　　又M(，)，N(，)在椭圆上，

    　　∴两式相减，得　　9分)

    　　∴，∵点E在椭园内，故直线MN一定与椭园交于不同两点．直线MN的方程为4x＋9y－13＝0．

    　　∴椭圆上存在点M，N满足

    　　此时直线MN方程4x＋9y－13＝0　　12分


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    已知点P是圆O：x2+y2=3上动点，以点P为切点的切线与x轴相交于点Q，直线OP与直线x=1相交于点N，若动点M满足：
    NM
    ∥
    OQ
    ，
    QM
    •
    OQ
    =0    ，记动点M的轨迹为曲线C．
    （1）求曲线C的方程；
    （2）若过点F（2，0）的动直线与曲线C相交于不在坐标轴上的两点A，B，设
    AF
    =λ
    FB
    ，问在x轴上是否存在定点E，使得
    OF
    ⊥(
    EA
    -λ
    EB
    )    ？若存在，求出点E的坐标，若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

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    NM
    ∥
    OQ
    ，
    QM
    •
    OQ
    =0    ，记动点M的轨迹为曲线C．
    （1）求曲线C的方程；
    （2）若过点F（2，0）的动直线与曲线C相交于不在坐标轴上的两点A，B，设
    AF
    =λ
    FB
    ，问在x轴上是否存在定点E，使得
    OF
    ⊥(
    EA
    -λ
    EB
    )    ？若存在，求出点E的坐标，若不存在，说明理由．

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    （1）求曲线C的方程；
    （2）若过点F（2，0）的动直线与曲线C相交于不在坐标轴上的两点A，B，设，问在x轴上是否存在定点E，使得？若存在，求出点E的坐标，若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2010年江西省南昌市高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    已知点P是圆O：x2+y2=3上动点，以点P为切点的切线与x轴相交于点Q，直线OP与直线x=1相交于点N，若动点M满足：，记动点M的轨迹为曲线C．
    （1）求曲线C的方程；
    （2）若过点F（2，0）的动直线与曲线C相交于不在坐标轴上的两点A，B，设，问在x轴上是否存在定点E，使得？若存在，求出点E的坐标，若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2013年江西省上饶市万年中学高考数学七模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

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    （1）求曲线C的方程；
    （2）若过点F（2，0）的动直线与曲线C相交于不在坐标轴上的两点A，B，设，问在x轴上是否存在定点E，使得？若存在，求出点E的坐标，若不存在，说明理由．

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