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    (12分)抛物线在第一象限内与直线相切。此抛物线与x轴所围成的图形的面积记为S。求使S达到最大值的a，b值，并求。

    解：依题设可知抛物线为凸形，它与x轴的交点的横坐标分别为，所以（1）

    又直线与抛物线相切，即它们有唯一的公共点

    由方程组

    得，其判别式必须为0，即

    于是，代入（1）式得：

    令；在时得唯一零点，且当时，；当时，。故在时，取得极大值，也是最大值，即时，S取得最大值，且

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    科目：高中数学 来源：2010年上海黄浦区高二下学期基础学业测评数学卷 题型：解答题

    (本题满分12分)本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分．

    已知抛物线，F是焦点，直线l是经过点F的任意直线．

    (1)若直线l与抛物线交于两点A、B，且(O是坐标原点，M是垂足)，求动点M的轨迹方程；

    (2)若C、D两点在抛物线上，且满足，求证直线CD必过定点，并求出定点的坐标．

     

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    (本小题满分12分)

    如图，设抛物线C1：的准线与x轴交于F1，焦点为F2；以F1，F2为焦点，离心率的椭圆C2与抛物线C1在x轴上方的交点为P。

    当m = 1时，求椭圆C2的方程；

    当△PF1F2的边长恰好是三个连续的自然数时，求抛物线方程；此时设⊙C1、⊙C2……⊙Cn是圆心在上的一系列圆，它们的圆心纵坐标分别为a1，a2……an，已知a1 = 6，a1 > a2 >……> an > 0，又⊙Ck（k = 1，2，…，n）都与y轴相切，且顺次逐个相邻外切，求数列{an}的通项公式．

    （第21题图）
     
     

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