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    正方体ABCD－A1B1C1D1中

    ①AC和DD1所成角是________度．

    ②AC和D1C1所成的角是________度．

    ③AC和B1D1所成的角是________度．

    ④AC和A1B所成的角是________度．

    ⑤O为B1D1中点，AC和BO所成角是________度．

    ⑥A1B和B1D1所成角是________度．

    　①90°，②45°，③90°，④60°，⑤90°，⑥60°.

    [解析]　①DD1⊥面ABCD　∴DD1⊥AC

    ②D1C1∥DC　∠DCA＝45°，∴D1C1与AC成45°角

    ③B1D1∥BD　BD⊥AC　∴B1D1⊥AC

    ④A1B∥D1C，△D1AC为等边三角形，∴成60°角

    ⑤在正方体中，∵O是B1D1中点，∴O为A1C1中点，

    又A1B＝BC1∴BO⊥A1C1，

    又AC∥A1C1，∴BO⊥AC，∴AC与BO成90°角．

    ⑥B1D1∥BD，△A1BD为等边△，∴成60°角．

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    		3
    2
    arccos
    1
    3
    		3
    2
    arccos
    1
    3
    ．

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     (A)                    (B)             (C)           (D)

     

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