已知焦点在x轴上的椭圆C过点(0.1).且离心率为.Q为椭圆C的左顶点． (Ⅰ)求椭圆C的标准方程, (Ⅱ)已知过点(-.0)的直线l与椭圆C交于A.B两点． (ⅰ)若直线l垂直于x轴.求∠AQB的大小, (ⅱ)若直线l与x轴不垂直.是否存在直线l使得△QAB为等腰三角形?如果存在.求出直线l的方程,如果不存在.请说明理由．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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已知焦点在x轴上的椭圆C过点(0，1)，且离心率为，Q为椭圆C的左顶点．

(Ⅰ)求椭圆C的标准方程；

(Ⅱ)已知过点(－，0)的直线l与椭圆C交于A，B两点．

(ⅰ)若直线l垂直于x轴，求∠AQB的大小；

(ⅱ)若直线l与x轴不垂直，是否存在直线l使得△QAB为等腰三角形？如果存在，求出直线l的方程；如果不存在，请说明理由．

答案：

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科目：高中数学 来源： 题型：

（2011•浦东新区三模）已知椭圆C的长轴长是焦距的两倍，其左、右焦点依次为F₁、F₂，抛物线M：y²=4mx（m＞0）的准线与x轴交于F₁，椭圆C与抛物线M的一个交点为P．
（1）当m=1时，求椭圆C的方程；
（2）在（1）的条件下，直线l过焦点F₂，与抛物线M交于A、B两点，若弦长|AB|等于△PF₁F₂的周长，求直线l的方程；
（3）由抛物线弧y²=4mx(0≤x≤

)和椭圆弧

4m2

3m2

=1(

≤x≤2m)
（m＞0）合成的曲线叫“抛椭圆”，是否存在以原点O为直角顶点，另两个顶点A₁、A₂落在“抛椭圆”上的等腰直角三角形OA₁A₂，若存在，求出两直角边所在直线的斜率；若不存在，说明理由．

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科目：高中数学 来源： 题型：

（2013•怀化二模）如图展示了一个由区间（0，k）（其中k为一正实数）到实数集R上的映射过程：区间（0，k）中的实数m对应线段AB上的点M，如图1；将线段AB围成一个离心率为

的椭圆，使两端点A、B恰好重合于椭圆的一个短轴端点，如图2；再将这个椭圆放在平面直角坐标系中，使其中心在坐标原点，长轴在x轴上，已知此时点A的坐标为（0，1），如图3，在图形变化过程中，图1中线段AM的长度对应于图3中的椭圆弧ADM的长度．图3中直线AM与直线y=-2交于点N（n，-2），则与实数m对应的实数就是n，记作f（m）=n，

现给出下列5个命题①f(

)=6；②函数f（m）是奇函数；③函数f（m）在（0，k）上单调递增；④函数f（m）的图象关于点(

，0)对称；⑤函数f(m)=3

时AM过椭圆的右焦点．其中所有的真命题是（　　）

A．①③⑤

B．②③④

C．②③⑤

D．③④⑤

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科目：高中数学 来源：中学教材标准学案　数学　高二上册 题型：044

解答题

已知椭圆＋＝1的焦点为F₁、F₂，能否在x轴下方的椭圆弧上找到一点M，使M到下准线的距离|MN|等于点M到焦点F₁、F₂的距离的比例中项？若存在，求出M点坐标；若不存在，说明理由．

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如图展示了一个由区间（0，k）（其中k为一正实数）到实数集R上的映射过程：区间（0，k）中的实数m对应线段AB上的点M，如图1；将线段AB围成一个离心率为

现给出下列5个命题①

；②函数f（m）是奇函数；③函数f（m）在（0，k）上单调递增；④函数f（m）的图象关于点

对称；⑤函数

时AM过椭圆的右焦点．其中所有的真命题是（）
A．①③⑤
B．②③④
C．②③⑤
D．③④⑤

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科目：高中数学 来源：2011年上海市浦东新区高考数学三模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知椭圆C的长轴长是焦距的两倍，其左、右焦点依次为F₁、F₂，抛物线M：y²=4mx（m＞0）的准线与x轴交于F₁，椭圆C与抛物线M的一个交点为P．
（1）当m=1时，求椭圆C的方程；
（2）在（1）的条件下，直线l过焦点F₂，与抛物线M交于A、B两点，若弦长|AB|等于△PF₁F₂的周长，求直线l的方程；
（3）由抛物线弧y²=4mx

和椭圆弧

（m＞0）合成的曲线叫“抛椭圆”，是否存在以原点O为直角顶点，另两个顶点A₁、A₂落在“抛椭圆”上的等腰直角三角形OA₁A₂，若存在，求出两直角边所在直线的斜率；若不存在，说明理由．

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