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    设是双曲线上关于原点O对称的两点，将坐标平面沿双曲线的一条渐近线折成直二面角，则折叠后线段长的最小值为（     ）

    A．   B．   C．   D．4

     

    【答案】

    D

    【解析】

    试题分析：等轴双曲线的两条渐近线互相垂直，所以折叠后另一条渐近线垂直于另一个半平面，设，则，过作，垂足为，连接，则垂直于平面，在平面直角坐标系中，若直线的方程为，则直线的方程为，由此可得，根据两点间的距离公式可得，所以.

    考点：1.双曲线的标准方程；2.双曲线的渐近线方程；3.两点间距离公式；4.基本不等式.

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （08年上海卷文）（本题满分16分）已知双曲线．

    （1）求双曲线的渐近线方程；

    （2）已知点的坐标为．设是双曲线上的点，是点关于原点的对称点．

    记．求的取值范围；

    （3）已知点的坐标分别为，为双曲线上在第一象限内的点．记为经过原点与点的直线，为截直线所得线段的长．试将表示为直线的斜率的函数．

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （）（本题满分10分）已知双曲线的中心在坐标原点，对称轴为坐标轴，点是它的一个焦点，并且离心率为．（Ⅰ）求双曲线C的方程；（Ⅱ）已知点，设是双曲线上的点，是点关于原点的对称点，求的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年安徽省安庆市高三模拟考试（三模）文科数学试卷（解析版） 题型：选择题

    设双曲线的离心率为是右焦点.若为双曲线上关于原点对称的两点，且,则直线的斜率是(     )

    A.    B.    C.   D.

     

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年重庆市高三上学期第三次月考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率为，且过双曲线的顶点．

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）命题：“设、是双曲线上关于它的中心对称的任意两点， 为该双曲线上的动点，若直线、均存在斜率，则它们的斜率之积为定值”．试类比上述命题，写出一个关于椭圆的类似的正确命题，并加以证明和求出此定值；

    （3）试推广（Ⅱ）中的命题，写出关于方程（，不同时为负数）的曲线的统一的一般性命题（不必证明）.

     

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