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    如图22，P是△ABC所在平面外的一点，A′、B′、C′分别是△PBC、△PCA、△PAB的重心.

    图22

    （1）求证：平面ABC∥平面A′B′C′；

    （2）求△A′B′C′与△ABC的面积之比.

    证明：（1）连接PA′、PB′、PC′并延长交BC、AC、AB于D、E、F，连接DE、EF、DF.

    ∵A′、C′分别是△PBC、△PAB的重心,

    ∴PA′＝PD，PC′＝PF.

    ∴A′C′∥DF.∵A′C′平面ABC，DF平面ABC,

    ∴A′C′∥平面ABC.同理,A′B′∥平面ABC.

    又A′C′∩A′B′=A′，A′C′、A′B′平面A′B′C′,∴平面ABC∥平面A′B′C′.

    （2）由（1）知A′C′DF，又DFAC，∴A′C′AC.

    同理,A′B′AB，B′C′BC.∴△A′B′C′∽△ABC.

    ∴S△A′B′C′∶S△ABC＝1∶9.

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    		2
    2
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    		2
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    a≤4
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    		3
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    4
    4
    ．
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    π
    4
    ）=
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    ，则极点到这条直线的距离是
    		2
    2
    		2
    2
    ．

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    ，DC=
    		2
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    （Ⅱ）求证：平面PAC⊥平面PDB；
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