Question

线段AB与平面a平行，面a的斜线A₁A、B₁B与面a所成的角分别是30°、60°，且∠A₁AB=∠B₁BA=90°，AB=a，A₁B₁=b(b>a)．求AB与面a的距离．

Answer 1

答案：
解析：

作AC⊥面a，垂足为C，作BD⊥面a，垂足为D． ∵AB∥面a，CD=面a∩平面ABCD， ∴AB∥CD，且CD⊥CA，AB⊥AC． 又∵AB⊥A1A，∴AB⊥平面A1AC． 同理AB⊥平面B1BD，∴平面A1AC∥平面B1BD，∴A1C∥B1D． 考虑到A1、B1在CD同侧或在CD异侧，所以应分两种情况进行求解． 　　(1)如图，A1、B1在CD同僻时，在a内作B1E⊥A1C，垂足为E，则∠B1EA1=90°，又知∠AA1C=30°，∠BB1D=60°． 设BD=x，则B1D=， A1C=． A1E=A1C－EC=．　　　　　　　　　　　　　 　 在Rt△A1B1E中， A1E=． ． ． 　　(2)如图，A1、B1在CD异侧时，在a内作A1E⊥B1D的延长线于E． 设BD=x，得B1E=B1D+DE=． B1E==．    ∴． x=．