Question

用极坐标与直角坐标来表示点时，二者究竟有哪些相同和不同呢？

Answer 1

探究:极坐标系是用距离和角来表示平面上的点的位置的坐标系，它由极点O与极轴Ox组成.对于平面内任一点P，若设|OP|=ρ(≥0)，以Ox为始边，OP为终边的角为θ，则点P可用有序数对(ρ,θ)表示.直角坐标是用两个长度来度量的，直角坐标系是在数轴的基础上发展起来的，首先定义原点，接着用两条互相垂直的直线分别构成x轴和y轴.点的位置用有序数对(x,y)来表示.

    在平面直角坐标系内，点与有序实数对,即坐标（x，y）是一一对应的，可是在极坐标系内，虽然一个有序实数对（ρ,θ）只能与一个点P对应，但一个点P却可以与无数多个有序实数对（ρ，θ）对应.也就是说平面上一点的极坐标是不唯一的.极坐标系中的点与有序实数对极坐标(ρ,θ)不是一一对应的.