Question

某大学学生因家庭经济困难,不能在开学时(9月1日)一次交清一学年的学费6 000元,需要向银行申请助学贷款,并从9月1日开始,每月1日用勤工俭学的收入向银行归还同等数量的现金,共分10个月还清,若银行助学贷款的月利率为0.25%,问该学生应还贷款多少钱?(精确到1元)

Answer 1

分析一:可以把问题看成甲、乙两个人交学费,甲一次交清学费6 000元,这笔钱放在银行按助贷利率计算,到明年6月1日成为6 000(1+0.25%)⁹元,乙分10个月还清,每月还贷x元,则乙第1次还贷的x元到明年6月1日成为x(1+0.25%)⁹元;第2次还贷的x元到明年的6月1日成为x(1+0.25%)⁸元;…;第10次还贷的x元到明年6月1日成为x(1+0.25%)⁰元,它们组成一个等比数列,且明年6月1日,甲、乙两人所交费相等.

解法一:该生每月应还贷款x元,则由题意得x(1+0.25%)⁹+x(1+0.25%)⁸+…+x(1+0.25%)+x=6 000(1+0.25%)⁹,??

即x·=6 000(1+0.25%)⁹,?

x=≈607(元).?

答:该生每月应还贷款607元.

分析二:9月1日还了x元后,还欠P₁=6 000-x元;10月1日还了x元后,还欠P₂=(6 000-x)·(1+0.25%)-x=6 000×(1+0.25%)-x［(1+0.25%)+1］元;?

11月1日还了x元后还欠P₃=6 000×(1+0.25%)-x［(1+0.25%)+1］(1+0.25%)-x=6 000×(1+0.25%)²-x［(1+0.25%)²+(1+0.25%)+1］元;…;明年6月1日还了x元后,还欠P₁₀=6 000×(1+0.25%)⁹-x［(1+0.25%)⁹+(1+0.25%)⁸+…+(1+0.25%)+1］元,这时应还清贷款,即P₁₀=0.

解法二:该生每月应还贷款x元,?

由分析知:

6 000×(1+0.25%)⁹-x［(1+0.25%)⁹+(1+0.25%)⁸+…+(1+0.25%)+1］=0.?

解法同上.