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    如图，已知棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面是菱形，且AA1⊥面ABCD，，AD＝AA1，F为棱AA1的中点，M为线段BD1的中点，

    (1)求证：MF∥面ABCD；

    (2)求证：MF⊥面BDD1B1；

    (3)求面BFD1与面ABCD所成二面角的大小．

    答案：
    解析：

    　　(1)

    　　证明：连结、交于点，再连结　　　　　　　　　1分

    　　且，又，

    　　且

    　　四边形是平行四边形，　　　3分

    　　又面

    　　面　　　　　　　　4分;

    　　(2)证明：底面是菱形，　　　5分

    　　又面，面

    　　，面　　　　　　　　　　　　6分

    　　又面　　　　　　　　　　　　　　　8分;

    　　(3)延长、交于点　　　　　　　　　　　　　　　　　9分

    　　是的中点且是菱形

    　　

    　　又　　　　　　　　　　　　　10分

    　　由三垂线定理可知　　

    　　为所求角　　　　　　　　　　　　　　　12分

    　　在菱形中，　　　

    　　　　　　　　　　　　　　　　　　　14分


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，直三棱柱ABC-A′B′C′内接于高为
    		2
    的圆柱中，已知∠ACB=90°，AA′=
    		2
    ，BC=AC=1，O为AB的中点．
    求（1）圆柱的全面积；
    （2）异面直线AB′与CO所成的角的大小；
    （3）求二面角A′-BC-A的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在三棱柱△ABC-A1B1C1中，AB⊥侧面BB1C1C，已知BC=1，BB1=2，∠BCC1=
    π
    3

    （Ⅰ）求证：C1B⊥平面ABC；
    （Ⅱ）试在棱CC1（不包含端点C，C1上确定一点E的位置，使得EA⊥EB1（要求说明理由）．
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若AB=
    		2
    ，求二面角A-EB1-A1的平面角的正切值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在三棱柱ABC-A1B1C中，已知AC⊥BC，AB⊥BB1，CD⊥平面AA B1B，AC=BC=2．
    （I）求证：BB1⊥平面ABC；
    （II）设∠CA1D=
    π6
    ，求三棱柱ABC-A1B1C1的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面ABB1A，ACC1A1均为正方形，∠BAC=90°，AB=2，点D1是棱B1C1的中点．
    （I）求证：A1D1⊥平面BB1C1C；
    （II）已知线段A1B1上的一点P，满足直线AP与平面A1D1C所成角的正弦值为
    		30
    15
    ，求
    A1P
    A1B1
    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥BC，E为棱CC1的中点，已知AB=
    		2
    ，BB1=2，BC=1．
    （1）证明：BE是异面直线AB与EB1的公垂线；
    （2）求二面角A-EB1-A1的大小；
    （3）求点A1到面AEB1的距离．

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