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    设动点与两定点，的距离之比为．

    ⑴ 求动点的轨迹的方程，并说明轨迹是什么；

    ⑵ 若轨迹与直线只有一个公共点，求的值。

    解析：设点，由题意，得，即整理得

                                          

    （1）当时，点的轨迹方程为，表示的轨迹是线段的垂直平分线

    当时，，可化为

                                             

    表示的是以为圆心，为半径的圆;             …6分

    （2）当时，点的轨迹方程为与直线只有一个公共点符合题意．                                               

    当时，圆与直线只有一个公共点，所以圆心到直线的距离等于半径．       

    即，解之，得                          

    故当或时，轨迹与直线只有一个公共点．  …12分

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