Question

从点P（4，5）向圆（x-2）²+y²=4引切线，则圆的切线方程为

x=4或21x-20y+16=0

．

Answer 1

分析：由圆的方程找出圆心坐标与半径r，分两种情况考虑：当过P的切线斜率不存在时，直线x=4满足题意；当过P的切线斜率存在时，设为k，由P坐标表示出切线方程，由圆心到切线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关于k的方程，求出方程的解得到k的值，确定出此时切线方程，综上，得到满足题意圆的切线方程．

解答：解：由圆（x-2）²+y²=4，得到圆心坐标为（2，0），半径r=2，
当过P的切线斜率不存在时，直线x=4满足题意；
当过P的切线斜率存在时，设为k，
由P坐标为（4，5），可得切线方程为y-5=k（x-4），即kx-y+5-4k=0，
∴圆心到切线的距离d=r，即

|5-2k|

k2+1

=2，
解得：k=

21

20

，
此时切线的方程为y-5=

21

20

（x-4），即21x-20y+16=0，
综上，圆的切线方程为x=4或21x-20y+16=0．
故答案为：x=4或21x-20y+16=0

点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：点到直线的距离公式，圆的标准方程，以及直线的点斜式方程，当直线与圆相切时，圆心到切线的距离等于圆的半径，熟练掌握此性质是解本题的关键．