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    设直线l：y＝k(x＋1)(k≠0)与椭圆3x2＋y2＝a2(a＞0)相交于A、B两个不同的点，与x轴相交于点C，记O为坐标原点．

    (1)证明：；

    (2)若，求△OAB的面积取得最大值时的椭圆方程．

    答案：
    解析：

    　　解：(1)证明：由得

    　　将代入消去得

    　　①…………………………3分

    　　由直线l与椭圆相交于两个不同的点得

    　　整理得，即……5分

    　　(2)解：设由①，得

    　　∵而点，∴

    　　得代入上式，得……………8分

    　　∴△OAB的面积－－11分

    　　其中，上式取等号的条件是即……………………12分

    　　由可得

    　　将及这两组值分别代入①，均可解出

    　　∴△OAB的面积取得最大值的椭圆方程是………………14分．


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    ①当点A在y轴上移动时，求动点M的轨迹E的方程．

    ②设直线l：y＝k(x＋1)与轨迹E交于B，C两点，点D(1，0)，若∠BDC为钝角，求k的取值范围．

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    设直线l：y＝k(x＋1)与椭圆x2＋3y2＝a2(a＞0)相交于A、B两个不同的点，与x轴相交于点C，记O为坐标原点．

    (Ⅰ)证明：；

    (Ⅱ)若＝2，求△OAB的面积取得最大值时的椭圆方程．

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