Question

参赛号码为1～5号的五名运动员参加射击比赛．

(Ⅰ)通过抽签将他们安排到1—5号靶位，试求恰有一名运动员所抽靶位号与其参赛号相同的概率；

(Ⅱ)记1号，2号运动员，射击的环数为ξ.(ξ所有取值为0，1，2，…，10)，根据教

练员提供的资料，其概率分布如下表：

ξ	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
P1	0	0	0	0	0.05	0.05	0.05	0.2	0.3	0.32	0.03
P2	0	0	0	0	0.04	0.05	0.06	0.2	0.32	0.32	0.01

①若1，2号运动员各射击一次，求两人中至少一人命中8环的概率；

②试判断，1号、2号运动员谁的射击水平较高?并说明理由．

Answer 1

解: (Ⅰ)从五名运动员中任取一名，其靶位号与参赛号相同，有种方法，另4名运动员的靶位号与参赛号均不同的方法有9种. 

则恰有一名运动员所抽靶位号与参赛号相同的概率为P=. 

(Ⅱ)①由表可知，两人各射击一次，都未击中8环的概率为(1-0.3)·(1-0.32)=0.476,

∴至少一人命中8环的概率为P=1-0.476=0.524. 

②1号的射击水平较高.

Eξ₁=4×0.05+5×0.05+6×0.05+7×0.2+8×0.3+9×0.32+10×0.03,

Eξ₂=4×0.04+5×0.05+6×0.06+7×0.2+8×0.32+9×0.32+10×0.01,

Eξ₁-Eξ₂=4×0.01-6×0.01-8×0.02+10×0.02=0.02＞0,

∴Eξ1＞Eξ₂,

因此，1号运动员的射击水平较高.