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    设an为等差数列，Sn为数列{an}的前n项的和．已知a3=3，S10=55
    （1）求数列an的通项公式an；
    （2）若，bn的前n项和Tn，求证：．
    【答案】分析：（1）设等差数列{an}中，由a3=3，S10=55，利用等差数列的通项公式和前n项和公式建立方程组，求出等差数列的首项和公差，由此能求出数列{an}的通项公式an．
    （2）由（1）知，由此利用裂项求和法先求出Tn=，由此能够证明．
    解答：（1）解：设等差数列an的公差为d，依题意，
    得，
    解得，
    ∴an=1+（n-1）×1=n．
    （2）证明：由（1）知，
    ∴Tn=b1+b2+b3+…+bn-1+bn
    =
    =
    =，
    ∵＜0，
    ∴，
    ∴．
    点评：本题考查数列的通项公式的求法和不等式的证明，解题时要认真审题，注意等价转化思想和裂项求和法的合理运用．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知等比数列{an}的前n项和为S(n)=(
    1
    3
    )n-c    ，数列{bn}（bn＞0）的首项为c，且前n项和T（n）满足T(n)-T(n-1)=
    		T(n)
    +
    		T(n-1)
    （n≥2）．
    （1）设dn=
    		Tn
    ，求证数列{dn}为等差数列，并求其通项公式；
    （2）求数列{an}和{bn}的通项公式；
    （3）若数列{
    1
    bnbn+1
    }前n项和为P（n），问P（n）＞
    1000
    2009
    的最小正整数n是多少？．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    [已知数列{an}满足：a1=-
    1
    2
    ，a2=1，数列{
    1
    an
    }    为等差数列；数列{bn}中，Sn为其前n项和，且b1=
    3
    4
    ，4n•Sn+3n+1=3•4n．
    （1）求证：数列{bn}是等比数列；
    （2）记An=anan+1，求数列{An}的前n项和S；
    （3）设数列{cn}满足cn=
    bn
    an
    ，Tn为数列{cn}的前n项和，求xn=Tn+1-2Tn+Tn-1的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•天津模拟）已知数列O、{bn}满足a1=2，an-1=an（an+1-1），bn=an-1，数列{bn}的前n项和为Sn．
    （Ⅰ）求证：数列{
    1
    bn
    }    为等差数列；
    （Ⅱ）设Tn=S2n-Sn，求证：当S=
    1
    2
    +
    1
    4
    +
    1
    6
    +…+
    1
    20
    时    ，Tn+1＞Tn；
    （Ⅲ）求证：对任意的1•k+1+k2=3，k∈R*，∴k=1都有1+
    n
    2
    ≤S2n≤
    1
    2
    +n    成立．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2008•闵行区二模）若等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足
    Sn
    S2n
    为常数，则称该数列为S数列．
    （1）判断an=4n-2是否为S数列？并说明理由；
    （2）若首项为a1的等差数列{an}（an不为常数）为S数列，试求出其通项；
    （3）若首项为a1的各项为正数的等差数列{an}为S数列，设n+h=2008（n、h为正整数），求
    1
    Sn
    +
    1
    Sh
    的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设{an}为等差数列,Sn为数列{an}的前n项和,已知S7=7,S 15=75,Tn为数列{ }的前n项和,求Tn.

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