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    如下图，M、N分别为□ABCD中CD、BC的中点，设＝a，＝b，＝m，＝n．

    (1)以a、b为基底，表示；

    (2)以m、n为基底，表示、．

    答案：
    解析：

    　　

    　　点评：第(2)题实质上是两个基底的相互表示问题，它可以通过解方程组的形式来解决．


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如下图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别为棱C1D1，C1C的中点有以下四个结论：

    ①直线AM与CC1是相交直线；②直线AM与NB是平行直线；③直线BN与MB1是异面直线；④直线AM与DD1是异面直线.

    其中正确的结论为_________.

    （注：把你认为正确的结论的序号都填上）

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    科目：高中数学 来源：2010年重庆市西南师大附中高二上学期期中考试理科数学卷 题型：解答题

    (本小题满分12分)
    如下图，O1（– 2，0），O2（2，0），圆O1与圆O2的半径都是1，
     
     
     

    (1)   过动点P分别作圆O1、圆O2的切线PM、PN(M、N分别为切点)，使得．求动点P的轨迹方程；
    (2)   若直线交圆O2于A、B，又点C（3，1），当m取何值时，△ABC的面积最大？

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年山东省菏泽市高三5月高考冲刺题文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    在边长为的正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，M、N分别为AB、CF的中点，现沿AE、AF、EF折叠，使B、C、D三点重合，构成一个三棱锥．

    （I）判别MN与平面AEF的位置关系，并给出证明；

    （II）求多面体E-AFMN的体积．

                     

    【解析】第一问因翻折后B、C、D重合（如下图），所以MN应是的一条中位线，则利用线线平行得到线面平行。

    第二问因为平面BEF，……………8分

    且，

    ∴，又　∴

    （1）因翻折后B、C、D重合（如图），

    所以MN应是的一条中位线，………………3分

    则．………6分

    （2）因为平面BEF，……………8分

    且，

    ∴，………………………………………10分

    又　∴

     

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    科目：高中数学 来源：2010年重庆市高二上学期期中考试理科数学卷 题型：解答题

    (本小题满分12分)

    如下图，O1（– 2，0），O2（2，0），圆O1与圆O2的半径都是1，

     

     

     

     

     

    (1)    过动点P分别作圆O1、圆O2的切线PM、PN(M、N分别为切点)，使得．求动点P的轨迹方程；

    (2)    若直线交圆O2于A、B，又点C（3，1），当m取何值时，△ABC的面积最大？

     

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