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    已知函数在是增函数,在为减函数.

    （I）求、的表达式；

    （II）求证:当时,方程有唯一解；

    (III）当时,若在∈内恒成立,求的取值范围.

    解：（I） 

    依题意在上恒成立

    即 在上恒成立

    ∵　 （）     ∴          ①    　　    

    又

    依题意在时恒成立, 即,恒成立

    ∵　（）　　 ∴　       　  ②       　    

    由①、②得　　          

    ∴　.            

    （II）由(1)可知,方程,

    设, 

    令,并由得  解得

    令由   　   

    列表分析:

     

    -

    +

    递减

    递增

    知在处有一个最小值0　       

    当时,＞0

    ∴　在(0,+¥)上只有一个解

    即当x＞0时,方程有唯一解.　　     

    （III）设  则                     

    ∴　在上为减函数           

    ∴　   又    

    所以　为所求范围.             

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    A．  　　　　B．           C．       D．

     

     

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    （Ⅱ）把f（x）的图象向右平移m个单位后，在是增函数，当|m|最小时，求m的值．

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