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    已知y=f（x）+x2是奇函数，且f（1）=1，则f（-1）=
    -3
    -3
    ．
    分析：根据函数y=f（x）+x2是奇函数，且f（1）=1，建立方程组，即可求f（-1）．
    解答：解：∵y=g（x）=f（x）+x2是奇函数，
    ∴g（-x）=-g（x），
    即f（-x）+x2=-f（x）-x2，
    即f（-1）+1=-f（1）-1，
    ∴f（-1）=-f（1）-2，
    ∵f（1）=1，
    ∴f（-1）=-1-2=-3．
    故答案为：-3．
    点评：本题主要考查函数奇偶性的应用，利用奇偶性的性质建立方程是解决本题的关键．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知y=f（x）=ln|x|，则下列各命题中，正确的命题是（　　）
    A、x＞0时，f'（x）=
    1
    x
    ，x＜0时，f'（x）=-
    1
    x
    B、x＞0时，f'（x）=
    1
    x
    ，x＜0时，f'（x）无意义
    C、x≠0时，都有f'（x）=
    1
    x
    D、∵x=0时f（x）无意义，∴对y=ln|x|不能求导

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•深圳一模）已知函数f(x)=
    1
    3
    x3+bx2+cx+d    ，设曲线y=f（x）在与x轴交点处的切线为y=4x-12，f′（x）为f（x）的导函数，且满足f′（2-x）=f′（x）．
    （1）求f（x）；
    （2）设g(x)=x
    		f′(x)
     ， m＞0    ，求函数g（x）在[0，m]上的最大值；
    （3）设h（x）=lnf′（x），若对一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求实数t的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）的定义域为R，则下列命题中：?
    ①若f（x-2）是偶函数，则函数f（x）的图象关于直线x=2对称；?②若f（x+2）=-f（x-2），则函数f（x）的图象关于原点对称；?③函数y=f（2+x）与函数y=f（2-x）的图象关于直线x=2对称；?④函数y=f（x-2）与函数y=f（2-x）的图象关于直线x=2对称．?
    其中正确的命题序号是
    ④
    ④
    ．?

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    已知函数f（x）的定义域为R，则下列命题中：?
    ①若f（x-2）是偶函数，则函数f（x）的图象关于直线x=2对称；?②若f（x+2）=-f（x-2），则函数f（x）的图象关于原点对称；?③函数y=f（2+x）与函数y=f（2-x）的图象关于直线x=2对称；?④函数y=f（x-2）与函数y=f（2-x）的图象关于直线x=2对称．?
    其中正确的命题序号是________．?

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    科目：高中数学 来源：深圳一模 题型：解答题

    已知函数f(x)=
    1
    3
    x3+bx2+cx+d    ，设曲线y=f（x）在与x轴交点处的切线为y=4x-12，f′（x）为f（x）的导函数，且满足f′（2-x）=f′（x）．
    （1）求f（x）；
    （2）设g(x)=x
    		f′(x)
     ， m＞0    ，求函数g（x）在[0，m]上的最大值；
    （3）设h（x）=lnf′（x），若对一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求实数t的取值范围．

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