若盒中装有同一型号的灯泡共12只.其中有9只合格品.3只次品．(1)某工人师傅有放回地连续从该盒中取灯泡3次.每次取一只灯泡.求2次取到次品的概率,(2)某工人师傅用该盒中的灯泡去更换会议室的一只已坏灯泡.每次从中取一灯泡.若是正品则用它更换已坏灯泡.若是次品则将其报废.求成功更换会议室的已坏灯泡前取出的次品灯泡只数X的分布列和� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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若盒中装有同一型号的灯泡共12只，其中有9只合格品，3只次品．
（1）某工人师傅有放回地连续从该盒中取灯泡3次，每次取一只灯泡，求2次取到次品的概率；
（2）某工人师傅用该盒中的灯泡去更换会议室的一只已坏灯泡，每次从中取一灯泡，若是正品则用它更换已坏灯泡，若是次品则将其报废（不再放回原盒中），求成功更换会议室的已坏灯泡前取出的次品灯泡只数X的分布列和数学期望．

【答案】分析：（1）每次取到一只次品的概率P₁=

，由此能求出有放回连续取3次，其中2次取得次品的概率．
（2）依题知X的可能取值为0、1、2、3，且P（X=0）=

，P（X=1）=

，P（X=2）=

，P（X=3）=

，由此能求出X的分布列和数学期望．
解答：解：（1）每次取到一只次品的概率P₁=

，
则有放回连续取3次，其中2次取得次品的概率：
P=

（

）²•（1-

）=

（5分）
（2）依题知X的可能取值为0、1、2、3（6分）
且P（X=0）=

，
P（X=1）=

，
P（X=2）=

，
P（X=3）=

（8分）
则X的分布列如下表：

X		1	2	3
P

（10分）
EX=0×

+1×

+2×

+3×

（12分）
点评：本题考查离散型随机变量的数学期望和方差，是中档题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化，合理地运算概率知识进行解题．

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科目：高中数学 来源： 题型：

若盒中装有同一型号的灯泡共10只，其中有8只合格品，2只次品．
（Ⅰ）某工人师傅有放回地连续从该盒中取灯泡3次，每次取一只灯泡，求2次取到次品的概率；
（Ⅱ）某工人师傅用该盒中的灯泡去更换会议室的一只已坏灯泡，每次从中取一灯泡，若是正品则用它更换已坏灯泡，若是次品则将其报废（不再放回原盒中），求成功更换会议室的已坏灯泡所用灯泡只数x的分布列和数学期望．

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科目：高中数学 来源： 题型：

（2012•姜堰市模拟）若盒中装有同一型号的灯泡共12只，其中有9只合格品，3只次品．
（1）某工人师傅有放回地连续从该盒中取灯泡3次，每次取一只灯泡，求2次取到次品的概率；
（2）某工人师傅用该盒中的灯泡去更换会议室的一只已坏灯泡，每次从中取一灯泡，若是正品则用它更换已坏灯泡，若是次品则将其报废（不再放回原盒中），求成功更换会议室的已坏灯泡前取出的次品灯泡只数X的分布列和数学期望．

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科目：高中数学 来源：2012-2013学年四川省高三下学期三月月考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

（本小题满分12分）

若盒中装有同一型号的灯泡共10只，其中有8只合格品，2只次品。

（Ⅰ）某工人师傅有放回地连续从该盒中取灯泡3次，每次取一只灯泡，求2次取到次品的概率；

（Ⅱ）某工人师傅用该盒中的灯泡去更换会议室的一只已坏灯泡，每次从中取一灯泡，若是正品则用它更换已坏灯泡，若是次品则将其报废（不再放回原盒中），求成功更换会议室的已坏灯泡所用灯泡只数的分布列和数学期望。