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    已知x＝1是函数的一个极值点，

    (Ⅰ)求a的值；

    (Ⅱ)当时，证明：

     

    【答案】

    (Ⅰ) ；(Ⅱ)详见解析.

    【解析】

    试题分析：(Ⅰ)先求出导函数，再由即可得到；(Ⅱ) 当时，要证明.即证明当时，.然后研究函数在区间[0,2]上的单调性以求出最值.从而证明了本题.

    试题解析：(Ⅰ) ,,又，

    当时，，在处取得极小值.

    (Ⅱ)证明：由(Ⅰ)知，，.

    当时，，所以在区间[0,1]单调递减；

    当时，，所以在区间[0,1]单调递增；

    所以在区间[0,2]上，的最小值为，又，.

    所以在区间[0,2]上，的最大值为.

    对于时，有.

    所以.

    考点：1.函数的极值；2导数；3.函数的单调性与最值.

     

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    ① 2是f(x)的周期；　　　　　　　 　② 函数f(x)的最大值为1，最小值为0；

    ③ 函数f(x)在(2，3)上是增函数；     ④ 直线x＝2是函数f(x)图象的一条对称轴.

    其中所有正确命题的序号是　　　　　.

     

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