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    如图，在四棱锥中，丄平面，丄，丄，，，.

    (Ⅰ)证明丄；

    （Ⅱ）求二面角的正弦值；

    （Ⅲ）设E为棱上的点，满足异面直线BE与CD所成的角为，求AE的长.

    【命题意图】本试题主要考查了

    【参考答案】

    【点评】试题从命题的角度来看，整体上题目与我们平时练习的试题相似，但底面是非特殊

    的四边形，一直线垂直于底面的四棱锥问题，那么创新的地方就是第三问中点E的位置是不确定的，需要学生根据已知条件进行确定，如此说来就有难度，因此最好使用空间直角坐标系解决该问题为好.

    练习册系列答案
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    （2013•牡丹江一模）如图，在四棱锥P-ABCD中，AB丄平面PAD，PD=AD，E为PB的中点，向量
    DF
    =
    1
    2
    AB
    ，点H在AD上，且
    PH
    •
    AD
    =0
    （I）EF∥平面PAD．
    （II）若PH=
    		3
    ，AD=2，AB=2，CD=2AB，
    （1）求直线AF与平面PAB所成角的正弦值．
    （2）求平面PAD与平面PBC所成二面角的平面角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•黑龙江二模）如图，在四棱锥P-ABCD中，侧棱PA丄底面ABCD底面ABCD为矩形，E为PD上一点，AD=2AB=2AP=2，PE=2DE．
    （I）若F为PE的中点，求证BF∥平面ACE；
    （Ⅱ）求三棱锥P-ACE的体积．

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    （2011•武汉模拟）如图，在四棱锥P-ABCD中，△PCD为等边三角形，四边形ABCD为矩形，平面PDC丄平面ABCD，M、N、E分别是AB、PD、PC的中点，AB=2AD．
    （Ⅰ）求证DE丄MN；
    （Ⅱ）求二面角B-PA-D的余弦值．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年河北省石家庄市毕业班第一次模拟考试文科数学试卷A（解析版） 题型：解答题

    如图，在四棱锥P-ABCD中，PA丄平面ABCD，==90°=1200,AD=AB=1,AC 交 BD于 O 点.

    (I)求证:平面PBD丄平面PAC；

    (Ⅱ)求三棱锥D-ABP和三棱锥B-PCD的体积之比.

     

     

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