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如图,四棱锥中,底面为平行四边形,⊥底面. 

(Ⅰ)证明:平面平面

(Ⅱ)若,求与平面所成角的正弦值.

  

 (Ⅰ)  证明:   ∵

              又∵⊥底面

                ∴

                又∵

                  ∴平面

又∵

                  ∴平面

                 ∵平面

                 ∴平面平面……………………………………………6分

(Ⅱ)如图,分别以轴、轴、轴建立空间直角坐标系

   则

  

   设平面的法向量为

      解得

               ……………………………………………12分

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

如图,四棱锥中,底面ABCD是菱形,SA=SD=
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AD=2
3
,且S-AD-B大小为120°,∠DAB=60°.
(1)求异面直线SA与BD所成角的正切值;
(2)求证:二面角A-SD-C的大小.

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如图,四棱锥中,底面为平行四边形,⊥底面.①证明:平面平面; ②若二面角,求与平面所成角的正弦值.

 

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科目:高中数学 来源:2011-2012学年河北省五校联盟模拟考试理科数学试卷 题型:解答题

如图,四棱锥中,底面为平行四边形,⊥底面.

(1)证明:平面平面

(2)若二面角,求与平面所成角的正弦值。

 

 

 

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科目:高中数学 来源:黑龙江省10-11学年高一下学期期末考试数学(理) 题型:解答题

(本小题满分12分)如图,四棱锥中,底面为平行四边形,,底面.

(1)证明:;

(2)若求二面角的余弦值.

 

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科目:高中数学 来源:2013届山东省济宁市高二3月月考理科数学试卷 题型:解答题

如图,四棱锥中,底面为平行四边形,⊥底面.

(1)证明:平面平面

(2)若二面角,求与平面所成角的正弦值。

 

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