Question

某工厂生产甲、乙两种产品，其产量分别为45个和55个，所用原料为A、B两种规格金属板，每张面积分别是2 m²和3 m²，用A种规格金属板可造甲种产品3个，乙种产品5个；用B种规格金属板可造甲、乙两种产品各6个．问A、B两种规格的金属板各取多少张，才能完成计划并使总的用料面积最省？

Answer 1

答案：
解析：

答：两种金属板各取5张时，用料面积最省． 　　解：设A、B两种金属板各取x张、y张，用料面积为z，则约束条件是 　　目标函数是z＝2x＋3y． 　　作出以上不等式组所表示的平面区域，即可行域，如图所示z＝2x＋3y变为y＝－x＋，得斜率为－，在y轴上截距为且随z变化的一组平行直线． 　　当直线z＝2x＋3y过平行域上点M时，截距最小，z最小．解方程组得M点坐标为(5，5)． 　　此时zmin＝2×5＋3×5＝25(m2)． 　　思路解析：本题属于给定一项任务，问怎样统筹安排才能使完成这项任务的人力、物力资源最小的题型．解决这种问题的方法是：根据题意列出不等式组(约束条件)，确定目标函数；然后由约束条件找到可行域；最后利用目标函数的平移，在可行域内求出目标函数的最小值的点，从而求出符合题意的解．