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    曲线y=x3-6x2-x+6的斜率最小的切线方程为
    13x+y-14=0
    13x+y-14=0
    ．
    分析：根据导数的几何意义可知在某点处的导数为切线的斜率，先求出导函数f'（x），利用配方法求出导函数的最小值即为切线最小斜率，再用点斜式写出化简．
    解答：解：y′=3x2-12x-1=3（x-2）2-13，
    ∴x=2时，
    切线最小斜率为-13，此时，y=（2）3-6×（2）2-2+6=-12．
    ∴切线方程为y+12=-13（x-2），即13x+y-14=0．
    故答案为：13x+y-14=0．
    点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及二次函数的最值等基础题知识，考查运算求解能力，属于基础题．
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