已知点A
和B
分别在直线x＋y－7=0和直线x＋y－5=0上，求线段AB中点M到原点距离的最小值．
|
解法 1：∵点A( )在直线x＋y－7=0上，∴ ，即 ，同理点 在直线x＋y－5=0，则有 ，即B ，设线段AB的中点M(x，y)．
则  ．
令  ，则有M(t，6－t)．
则  ．
所以，线段 AB中点M到原点距离的最小值为 ．
设出动点 A、B坐标，表示出中点M的坐标，写出 的关系式求值．
解法 2：由解法1，得 ，记M(t，6－t)．
设 M(x，y)，则 ∴消去t，得y=6－x，即点M在直线x＋y－6=0上运动．此直线的图象，如图所示．
直线 l：x＋y－6=0在两坐标轴上的截距都是6，则由平面几何知识易知原点到此直线的距离为．即点M到原点距离的最小值．
设出动点 A、B坐标，表示出点M的坐标，根据点M坐标特点，知点M在一直线上运动，问题转化成求原点到该直线的距离最小值，利用几何知识可求解． |
科目：高中数学 来源： 题型：
在直三棱柱A1B1C1―ABC中，∠BAC=
，AB=AC=AA1=1，已知G与E分别为A1B1和CC1的中点，D与F分别为线段AC和AB上的动点（不包括端点），若GD⊥EF，则线段DF的长度的取范围为 （ ）
A．
B．
C．
D．
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科目：高中数学 来源：2011-2012学年浙江省高三下学期3月联考理科数学 题型：选择题
在直三棱柱
中，
，
，已知
和
分别为
和
的中点，
与
分别为线段
和
上的动点(不包括端点)，若
，则线段
的长度的取值范围为
( ▲ )
A．
B．
C．
D．
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科目：高中数学 来源：2010年深圳高级中学高二第一学期期中测试数学试卷 题型：选择题
在直三棱柱
中，
，
. 已知Ｇ与Ｅ分别为
和
的中点，Ｄ与Ｆ分别为线段
和
上的动点（不包括端点）. 若
，则线段
的长度的取值范围为
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中数学 来源：2010年广东省高二上学期期中考试数学文卷 题型：选择题
在直三棱柱
中，
，
. 已知Ｇ与Ｅ分别为
和
的中点，Ｄ与Ｆ分别为线段
和
上的动点（不包括端点）. 若
，则线段
的长度的取值范围为
A. 
B.
C.
D.
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科目：高中数学 来源：2010年哈尔滨三中高一下学期第二模块数学卷 题型：选择题
在直三棱柱
中，
，
，已知
与
分别为
和
的中点，
与
分别为线段
和
上的动点(不包括端点)．
若
，则线段
的长度的取值范围为
A．
B．
C．
D．
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