练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    某人有楼房一栋，室内面积共计180 m2，拟分割成两类房间作为旅游客房，大房间每间面积为18 m2，可住游客5名，每名游客每天的住宿费40元；小房间每间面积为15 m2，可住游客3名，每名游客每天的住宿费50元；装修大房间每间需要1000元，装修小房间每间需要600元，如果他只能筹款8000元用于装修，且游客能住满客房，他应该隔出大房间和小房间各多少间，能获得最大的收益？

    答案：
    解析：

    　　答：他应该隔出大房间0间，小房间12间或大房间3间，小房间8间，这样收益最大．

    　　解：设他应该隔出大房间x间，小房间y间，则有

    　　

    　　作出可行域如图所示．

    　　由题意可知，获得收益z元，目标函数z＝5×40x＋3×50y＝200x＋150y，

    　　平移直线l，可以发现该动直线经过点A时，纵截距达到最大．

    　　由

    　　即A()，但其坐标不是整数，∴应该调整最优整解．

    　　使目标函数取得最大值的整解应该分布在可行域的右上侧靠近边界的区域．

    　　当x＝0，y上＝12时取(0，12)；

    　　当x＝1，y上＝10.8时取(1，10)；

    　　当x＝2，y上＝9.6时取(2，9)；

    　　当x＝3，y上＝8.3时取(3，8)；

    　　当x＝4，y上＝6.6时取(4，6)；

    　　……

    　　当x＝8，y上＝0时取(8，0)．经检验(0，12)，(3，8)是使z最大的整解．

    　　思路分析：根据题意列出不等式组(约束条件)确定目标函数，然后由约束条件找出可行域，最后利用目标函数的平移，在可行域内求出目标函数的最值，但因为题中要求大房间，小房间的数量必须为自然数，所以必须调整最优解．

    　　方法归纳：本题是线性规划的实际问题，基本类型是：给定一定数量的人力、物力资源，怎样安排和运用这些资源能使完成的任务量最大、收益最大，解决这类问题的一般方法是：首先根据题意列出约束条件，确立目标函数；然后由约束条件画出可行域；最后在一组平行直线中，找出在可行域内到原点距离最远的直线，即可得到最优解．


    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    同步练习册答案