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    如图，A和B两厂与一条河的距离(看作一条直线)分别为400 m和100 m，两厂之间距离为500 m，现在小河边上建一座供水站，供A，B两厂用水．要使供水站到A，B两厂铺设的水管长度之和最短，问供水站应建在什么地方？

    答案：
    解析：

    　　分析：本题可归结为对称问题，作点A关于河所在直线的对称点，连接B交l于点P，则有|P|＋|PB|＝|PA|＋|PB|，易知点P即为所求．

    　　解：如图，以河所在直线为x轴，过点A的x轴的垂线为y轴建立平面直角坐标系，则有A(0，400)，AB＝500．过点B作BC⊥AO于C，则OC＝100．

    　　在Rt△ABC中，AC＝400－100＝300，

    　　由勾股定理得BC＝400，所以点B的坐标为(400，100)．

    　　因为点A(0，400)关于x轴的对称点的坐标为(0，－400)，

    　　由两点式得B所在直线的方程为y＝x－400．

    　　令y＝0，得x＝320，

    　　故B所在直线与x轴的交点P的坐标为(320，0)．

    　　所以供水站建在正向距O点320m处，到A，B两厂铺设的水管长度之和最短．

    　　点评：本题若求点P(x，0)到点A，B距离和|PA|＋|PB|＝＋的最小值，运算量很大．由此可见，利用问题的已知条件，建立恰当的直线模型求解可以简化运算过程．


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    （Ⅰ）求“总噪音影响度”y关于x的函数关系，并求出该函数的定义域；
    （Ⅱ）当AP为多少时，“总噪音影响度”最小？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，两个工厂A，B（视为两个点）相距2km，现要在以A，B为焦点，长轴长为4km的椭圆上某一点P处建一幢办公楼．据测算此办公楼受工厂A的“噪音影响度”与距离AP成反比，比例系数是1；办公楼受工厂B的“噪音影响度”与距离BP也成反比，比例系数是4．办公楼受A，B两厂的“总噪音影响度”y是受A，B两厂“噪音影响度”的和，设AP=xkm．
    （I）求“总噪音影响度”y关于x的函数关系式；
    （II）当AP为多少时，“总噪音影响度”最小？（结果保留一位小数）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，两个工厂A，B相距2km，点O为AB的中点，现要在以O为圆心，2km为半径的圆弧MN上的某一点P处建一幢办公楼，其中MA⊥AB，NB⊥AB．据测算此办公楼受工厂A的“噪音影响度”与距离AP的平方成反比，比例系数是1，办公楼受工厂B的“噪音影响度”与距离BP的平方也成反比，比例系数是4，办公楼受A，B两厂的“总噪音影响度”y是受A，B两厂“噪音影响度”的和，设AP为xkm．
    （Ⅰ）求“总噪音影响度”y关于x的函数关系，并求出该函数的定义域；
    （Ⅱ）当AP为多少时，“总噪音影响度”最小？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，两个工厂A，B相距2 km，点O为AB的中点，现要在以O为圆心，2 km为半径的圆弧MN上的某一点P处建一幢办公楼，其中MA⊥AB，NB⊥AB.据测算此办公楼受工厂A的“噪音影响度”与距离AP的平方成反比，比例系数是1，办公楼受工厂B的“噪音影响度”与距离BP的平方也成反比，比例系数是4，办公楼受A，B两厂的“总噪音影响度”y是受A，B两厂“噪音影响度”的和，设AP为x km.

    (1)求“总噪音影响度”y关于x的函数关系，并求出该函数的定义域；

    (2)当AP为多少时，“总噪音影响度”最小？

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