Question

问K为何值时，|3^x-1|=k无解？有一解？有两解？

Answer 1

解：方程|3^x-1|=k的解的问题，
可转化为函数y=|3^x-1|和y=k的图象交点个数问题．
如图，故0＜k＜1时，两个函数图象有两个交点，故方程有两解；
k=0或k＞1时，两个函数图象有一个交点，故方程有一解；
k＜0时，两个函数图象无交点，故方程无解．
分析：方程|3^x-1|=k的解的问题，可转化为函数y=|3^x-1|和y═k的图象交点个数问题，做函数y=|3^x-1|的图象时，先做出y=3^x-1的图象，再将x轴下方的部分翻折到x轴上方即可．
点评：本题考查方程解的个数问题，方程解的个数问题往往转化为函数图象的交点个数问题．同时考查转化思想和数形结合思想．