Question

给出命题：
①若函数y=f（2x-1）为偶函数，则y=f（2x）的图象关于x=对称；
②把函数的图象向右平移得到y=3sin2x的图象
③函数的图象关于点对称；
④函数y=sin|x|是周期函数，且周期为2π；
⑤△ABC中，若sinA，sinB，sinC成等差数列，则．
其中正确命题所有的序号是    ．

Answer 1

【答案】分析：①函数y=f（2x-1）为偶函数，可知f（x）关于y轴对称，根据平移的性质进行判断；
②根据三角函数平移的性质进行判断；
③把点代入函数进行判断；
④已知y=sin|x|是周期函数，且又是偶函数，从而进行判断；
⑤△ABC中，若sinA，sinB，sinC成等差数列，可得2sinB=sinC+sinA，根据正弦定理进行求解；
解答：解：①函数y=f（2x-1）为偶函数，关于y轴对称，将其向左平移个单位可得y=f（2x），其对称轴为x=-，故①错误；
②函数的图象向右平移得y=3sin（2x-+）=3sin2x，故②正确；
③函数，当x=时，y=2cos=0，故③正确；
④函数y=sin|x|，它是偶函数，不是周期函数，故④错误；
⑤∵⑤△ABC中，若sinA，sinB，sinC成等差数列，可得2sinB=sinC+sinA，可得2b=a+c，
∴cosB===≥=，
∴cosB≥，B∈（0，π），
∴B∈（0，]，故⑤正确；
故答案为②③⑤；
点评：本题考查三角函数的周期性及其求法，正弦函数的对称性，正切函数的单调性，考查基本概念的掌握程度，是基础题．