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求底面边长为4,侧棱长为5的正四棱锥的体积.给出解决该问题的一个算法.

思路分析:本题考查的是几何中的体积计算问题,要用顺序结构来作程序框图.要求正四棱锥的体积,根据体积公式必须先求出底面面积及高,再利用体积公式求出体积.

解:算法设计如下:

第一步:取a=4,l=5;

第二步:计算R=·

第三步:计算h=

第四步:计算S=a2

第五步:计算V=Sh;

第六步:输出计算机结果.

程序框图如图1-1-5所示.

图1-1-5

点评:这个题目主要展现了如何来求一个锥体的体积的思维过程,体现了顺序的特点,依次先求高,再求底面积,最后求体积.此题比以前的题目更为抽象,体现了从特殊到一般的转化,也体现了对知识的概括能力.

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已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长为4,侧棱长为6,Q为BB1的中点,P∈DD1,M∈AB,N∈CD且AM=1,DN=3,(I)若PD=
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,证明:(I)D1Q∥面PMN;
(II)若P为DD1的中点,求面PMN与面AA1D1D所成二面角的大小;
(III)在(II)的条件下,求点Q到面PMN的距离.

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