Question

求函数f(x)＝x²－2ax－1在区间[0，2]上的最大值和最小值．

Answer 1

答案：
解析：

f(x)＝x2－2ax－1＝(x－a)2－a2－1为二次函数，图象为开口向上的抛物线，在区间[0，2]上的最值与对称轴x＝a和区间[0，2]的相对位置相关，所以需要对对称轴x＝a进行讨论： 　　①当a＜0时，f(x)min＝－1，f(x)max＝3－4a； 　　②当0≤a＜1时，f(x)min＝－1－a2，f(x)max＝3－4a； 　　③当1≤a≤2时，f(x)min＝－1－a2，f(x)max＝－1； 　　④当a＞2时，f(x)min＝3－4a，f(x)max＝－1．

提示：

考查函数的最值的求法及分类讨论的思想方法．二次函数在给定区间上的最值(值域)通常与它的开口方向、对称轴和区间的相对位置有关，因此此类题也常常需要分类讨论．