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    log0.5
    x+1
    x-1
    ＞log0.5
    m
    (x-1)2(7-x)
    对任意x∈[2，4]恒成立，则m的取值范围为
     
    ．
    分析：根据对数函数的性质，根据条件恒成立，将条件转化为求m＞（x+1）（x-1）（7-x）在x∈[2，4]恒成立．利用导数和函数的单调性之间的关系，即可得到结论．
    解答：解：∵log0.5
    x+1
    x-1
    ＞log0.5
    m
    (x-1)2(7-x)
    对任意x∈[2，4]恒成立，
    即
    x+1
    x-1
    ＞0
    x+1
    x-1
    ＜
    m
    (x-1)2(7-x)
    在x∈[2，4]恒成立，
    即
    x＞1或x＜-1
    x+1＜
    m
    (x-1)(7-x)
    ，
    ∵x∈[2，4]，
    ∴7-x＞0，x-1＞0，
    ∴不等式等价为m＞（x+1）（x-1）（7-x）在x∈[2，4]恒成立．
    设g（x）=（x+1）（x-1）（7-x）=（x2-1）（7-x）=-x3+7x2+x-7，
    ∴g'（x）=-3x2+14x+1．
    ∵x∈[2，4]，
    ∴g'（x）＞0，
    此时函数g（x）单调递增，
    ∴当x=4时，函数g（x）取得最大值g（4）=（42-1）（7-4）=15×3=45，
    ∴m＞45．
    故答案为：（45，+∞）．
    点评：本题主要考查函数恒成立问题，利用 函数的单调性将条件进行转化，利用导数和函数单调性之间的关系是解决本题根据，综合性较强．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于函数f（x），g（x），h（x），如果存在实数a，b，使得h（x）=af（x）+bg（x），那么称h（x）为f（x），g（x）的线性生成函数．
    （1）给出如下两组函数，试判断h（x）是否分别为f（x），g（x）的线性生成函数，并说明理由．
    第一组：f(x)=sinx，g(x)=cosx，h(x)=sin(x+
    π
    3
    )    ；
    第二组：f（x）=x2-x，g（x）=x2+x+1，h（x）=x2-x+1．
    （2）已知f（x）=log2x，g（x）=log0.5x的线性生成函数为h（x），其中a=2，b=1．若不等式3h2（x）+2h（x）+t＜0在x∈[2，4]上有解，求实数t的取值范围；
    （3）已知f(x)=x，g(x)=
    1
    x
    ，x∈[1，10]    的线性生成函数h（x），其中a＞0，b＞0．若h（x）≥b对a∈[1，2]恒成立，求实数b的取值范围．

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