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    已知⊙O是△ABC的外接圆，⊙I是△ABC的内切圆，∠BIC＝130°，那么∠BOC＝__________.

    思路解析：

    ∵∠ABC=2∠IBC,

    ∠ACB=2∠ICB，

    ∴∠ABC+∠ACB=2(∠IBC+∠ICB)=2(180°-130°)=100°.

    ∴∠A=180°-100°=80°.

    ∴∠BOC＝2∠A＝160°.

    答案：160°

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上一点，AE⊥DC交DC的延长线于点E，且AC平分∠EAB．
    （1）求证：DE是⊙O的切线；
    （2）若AB=6，AE=
    245
    ，求BD和BC的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    21、如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，若PA⊥AB，PO过AC的中点M，求证：PC是⊙O的切线．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知O是△ABC的外心，若A(0，0)，B(2，0)，AC=1，∠BAC=
    2π
    3
    ，且
    AO
    =λ
    AB
    +μ
    AC
    ，则λ+μ=
    13
    6
    13
    6
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知O是△ABC的外心，且
    OA
    +
    OB
    =
    OC
    ，|
    AB
    |=2
    		3
    ，P是线段AB上任一点（不含端点），实数λ，μ满足
    CP
    =λ
    CA
    |
    CA
    |
    +μ
    CB
    |
    CB
    |
    ，则
    1
    λ
    +
    1
    μ
    的最小值是
    2
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知O是△ABC的外心，AB=2，AC=3，若
    AO
    =x
    AB
    +y
    AC
    且x+2y=1，则cos∠BAC=
     
    ．

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