Question

要分析学生初中升学的数学成绩对高一年级数学学习有什么影响，在高一年级学生中随机抽选10名学生，分析他们入学的数学成绩和高一年级期末数学考试成绩（如下表）：

学生编号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
入学成绩x	63	67	45	88	81	71	52	99	58	76
高一期末成绩y	65	78	52	82	92	89	73	98	56	75

（1）画出散点图；（2）计算入学成绩(x)与高一期末考试成绩(y)的相关关系；

（3）对变量x与y进行相关性检验，如果x与y之间具有线性相关关系，求出一元线性回归方程；

（4）若某学生入学数学成绩为80分，试估计他高一期末数学考试成绩。

 

Answer 1

答案：
解析：

（1）入学成绩(x)现高一期末考试成绩(y)两组变量的散点图（略），从散点图看，这两组变量尚具有线性关系；

（2）因为，，

，，，

因此求得相关系数为：。

结果说明这两组数据的相关程度是比较高的；

（3）查表求得在显著水平0.05和自由度10-2=8的相关系数临界值r_0.05=0.632，因r=0.839786>r_0.05，这说明数学入学成绩与高一期末成绩之间存在线性相关关系。

设线性回归方程为y=a+bx，在两组变量具有显著的线性关系情况下，

，。

因此所求的线性回归方程是y=22.41067+0.76556x；

（4）若某学生入学数学成绩为80分，代入上式可求得，y»84分，即这个学生高一期末数学成绩预测值为84分。