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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    已知直三棱柱ABC－A1B1C1，侧棱AA1=4，它的底面△ABC中有AC=BC=2，∠C=90°，E是AB的中点．

    (1) 求证：CE⊥AB1

    (2) 求截面ACB1和侧面ABB1A1所成角的大小．

     

    答案：
    解析：

    		(1)证明： 由直三棱柱ABC－A1B1C1可得平面ABC⊥平面AB1．

    由CE⊥AB得CE⊥平面AB1，

    ∵ AB1平面AB1   ∴ CE⊥AB1．

    (2)解： 作EH⊥AB1于H，连CH．

    ∵ CE⊥平面AB1，由三垂线定理得CH⊥AB1，

    ∴ ∠CHE是截面ACB1与底面AB1所成二面角的平面角．

    在Rt△ABB1中，，．

    在Rt△GHE中，．

    ∴ 二面角C－AB1－B的大小为．

     


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知直三棱柱ABC-A1B1C1，∠ACB=90°，AC=BC=2，AA1=4．E、F分别是棱CC1、AB中点．
    （Ⅰ）求证：CF⊥BB1；
    （Ⅱ）求四棱锥A-ECBB1的体积；
    （Ⅲ）判断直线CF和平面AEB1的位置关系，并加以证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等，且D，E，F分别为BC，BB1，AA1的中点．
    （I） 求证：平面B1FC∥平面EAD；
    （II）求证：BC1⊥平面EAD．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，已知直三棱柱ABC-A′B′C′，AC=AB=AA′=2，AC，AB，AA′两两垂直，E，F，H分别是AC，AB，BC的中点，
    （I）证明：EF⊥AH；    
    （II）求四面体E-FAH的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知直三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长为2，底面△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB=90°，AC=2，D是A A1的中点．
    （Ⅰ）求异面直线AB和C1D所成的角（用反三角函数表示）；
    （Ⅱ）若E为AB上一点，试确定点E在AB上的位置，使得A1E⊥C1D；
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求点D到平面B1C1E的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC；M．N．P分别是棱BC．CC1．B1C1的中点．A1Q=3QA， BC=
    		2
    AA1
    （Ⅰ）求证：PQ∥平面ANB1；
    （Ⅱ）求证：平面AMN⊥平面AMB1．

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