Question

甲、乙两地相距s千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不超过c千米/时，已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成；可变部分与速度v(千米/时)的平方成正比，比例系数为b；固定部分为a元．

(1)把全程运输成本y(元)表示为速度v(千米/时)的函数，并指出这个函数的定义域；

(2)为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)依题意汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为． 　　全程运输成本为y＝a·＋bv2·＝s(＋bv)，所求函数及其定义域为y＝s(＋bv)，v∈(0，c]． 　　(2)由题意，s、a、b、v均为正数． 　　由＝s(b－)＝0，得v＝，但0＜v≤c． 　　①若≤c，则v＝是使y的导数为0的点，即当v＝时，全程运输成本y最小； 　　②若＞c时，则v∈(0，c]，此时＜0，即y在(0，v]上为减函数．∴当v＝c时，y最大． 　　综上，为使全程运输成本y最小， 　　当≤c时，行驶速度v＝； 　　当＞c时，行驶速度v＝c．