Question

(1)若x＜y＜0,试比较(x²+y²)(x-y)与(x²-y²)(x+y)的大小;

（2）设a＞b＞0，试比较a^ab^b与a^bb^a的大小.

Answer 1

思路分析:采用作差或作商法比较大小.

解:(1)根据题目的结构特点,可考虑用作差比较法.?

(x²+y²)(x-y)-(x²-y²)(x+y)?

=(x-y)［(x²+y²)-(x+y)²］?

=-2xy(x-y).?

∵x＜y＜0,∴xy＞0,x-y＜0.?

∴-2xy(x-y)＞0.?

∴(x²+y²)(x-y)＞(x²-y²)(x+y).?

(2)根据同底数幂的运算法则,可考虑用作商比较法.?

=a^a-b·b^b-a=()^a-b.?

当a＞b＞0时, ＞1,a-b＞0,则()^a-b＞1,于是a^ab^b＞a^bb^a.

温馨提示

实数大小的比较问题常常利用不等式的基本性质或“＞1且b＞0?a＞b”来解决.比较法的关键是第二步的变形,一般来说,变形越彻底,越有利于下一步的判断.