练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知a＞0，b＞0且2a+b=3，则
    1
    a
    +
    2
    b
    的最小值为（　　）
    分析：先把已知条件左右两侧同除以3，得到关于1的等式，然后把所求的代数式乘以1，用“1的代换”化简，进而用均值不等式即可求解
    解答：解：∵2a+b=3
    ∴
    2a
    3
    +
    b
    3
    =1
    ∴
    1
    a
    +
    2
    b
    = (
    1
    a
    +
    2
    b
    )×1=  (
    1
    a
    +
    2
    b
    )×(
    2a
    3
    +
    b
    3
    )    =
    4
    3
    +
    b
    3a
    +
    4a
    3b

    又∵a＞0，b＞0
    ∴
    b
    3a
    ＞0，
    4a
    3b
    ＞0
    ∴
    1
    a
    +
    2
    b
    =
    4
    3
    +
    b
    3a
    +
    4a
    3b
    ≥
    4
    3
    +2
    b
    3a
    ×
    4a
    3b
    =
    4
    3
    +
    4
    3
    =
    8
    3

    当
    2a+b=3
    b
    3a
    =
    4a
    3b
    ，即a=
    3
    4
    ，b=
    3
    2
    时取得最小值
    故选D
    点评：本题考查均值不等式，首先须用“1的代换”构造均值不等式，用均值不等式时需注意条件（一正、二定、三相等）．属简单题
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a＞0，b＞0且
    1
    a
    +
    3
    b
    =1    ，则a+2b的最小值为（　　）
    A、7+2
    		6
    B、2
    		3
    C、7+2
    		3
    D、14

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a＞0，b＞0且
    1
    a
    +
    1
    b
    =1    ，
    （1）求ab最小值；
    （2）求a+b的最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•资阳一模）已知a＞0，b＞0且ab=1，则函数f（x）=ax与函数g（x）=-logbx的图象可能是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a＞0，b＞0且h=
    a
    b
    a2+b2
    ，(a≤
    b
    a2+b2
    )
    ，(a＞
    b
    a2+b2
    )
    则h的最大值等于
    		2
    2
    		2
    2
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•徐州一模）已知a＞0，b＜0，且a+b≠0，令a1=a，b1=b，且对任意的正整数k，当ak+bk≥0时，ak+1=
    1
    2
    ak-
    1
    4
    bk    ，bk+1=
    3
    4
    bk    ；当ak+bk＜0时，bk+1=-
    1
    4
    ak+
    1
    2
    bk    ，ak+1=
    3
    4
    ak    ．
    （1）求数列{an+bn}的通项公式；
    （2）若对任意的正整数n，an+bn＜0恒成立，问是否存在a，b使得{bn}为等比数列？若存在，求出a，b满足的条件；若不存在，说明理由；
    （3）若对任意的正整数n，an+bn＜0，且b2n=
    3
    4
    b2n+1    ，求数列{bn}的通项公式．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案