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    已知数列{an}中，an＞0，前n项的和为Sn，且满足Sn=(an+2)2.若数列{bn}满足bn=(t-1)(t＞1),Tn为数列{bn}的前n项的和，求Tn.

    解：∵Sn=(an+2)2,

    ∴Sn-1=(an-1+2)2.

    ∴Sn-Sn-1=(an+2)2-(an-1+2)2.

    ∴Sn-Sn-1=(an+an-1+4)(an-an-1).

    ∴8an=(an+an-1+4)(an-an-1).

    ∴8an=an2-an-12+4an-4an-1.

    ∴an2-an-12-4an-4an-1=0.

    ∴(an-an-1-4)(an+an-1)=0.

    ∵an＞0,∴an-an-1-4=0.

    ∴an-an-1=4.

    ∴数列{an}是公差为4的等差数列.

    ∵a1=(a1+2)2,

    ∴a1=2.

    ∴an=a1+(n-1)×4=4n-2.

    ∴bn==(t-1)n.

    ∴Tn=(t-1)(t-1)(t≠2),Tn=n(t=2).

    ∴Tn=(t-1).

    当1＜t＜2时,Tn=;

    当t≥2时,无极限.

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    1
    3n+1
    (n∈N*)    ，则
    lim
    n→∞
    an    =
     
    ．

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    an
    1+2an
    ，则{an}的通项公式an=
    1
    2n-1
    1
    2n-1
    ．

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    已知数列{an}中，a1=1，a1+2a2+3a3+…+nan=
    n+1
    2
    an+1(n∈N*)    ．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）求数列{
    2n
    an
    }    的前n项和Tn．

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    已知数列{an}中，a1=
    1
    2
    ，Sn    为数列的前n项和，且Sn与
    1
    an
    的一个等比中项为n(n∈N*    ），则
    lim
    n→∞
    Sn    =
    1
    1
    ．

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    已知数列{an}中，a1=1，2nan+1=（n+1）an，则数列{an}的通项公式为（　　）
    A、
    n
    2n
    B、
    n
    2n-1
    C、
    n
    2n-1
    D、
    n+1
    2n

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