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    1
    22-1
    +
    1
    32-1
    +
    1
    42-1
    +…+
    1
    (n+1)2-1
    的值为（　　）
    A．
    n+1
    2(n+2)
    		B．
    3
    4
    -
    n+1
    2(n+2)
    C．
    3
    4
    -
    1
    2
    (
    1
    n+1
    +
    1
    n+2
    )    		D．
    3
    2
    -
    1
    n+1
    -
    1
    n+2
    1
    22-1
    +
    1
    32-1
    +
    1
    42-1
    +…+
    1
    (n+1)2-1

    =
    1
    (2+1)(2-1)
    +
    1
    (3+1)(3-1)
    +
    1
    (4+1)(4-1)
    +…+
    1
    (n+1+1)(n+1-1)

    =
    1
    3×1
    +
    1
    4×2
    +
    1
    5×3
    +…+
    1
    (n+2)n

    =
    1
    2
    [（1-
    1
    3
    )+(
    1
    2
    -
    1
    4
    )  +(
    1
    3
    -
    1
    5
    )+…+ (
    1
    n
    -
    1
    n+2
    )    +(
    1
    2
    -
    1
    4
    )    +(
    1
    3
    -
    1
    5
    )    +…+(
    1
    n
    -
    1
    n+2
    )    ]
    =
    1
    2
    (1+
    1
    2
    -
    1
    n+1
    -
    1
    n+2
    )
    =
    3
    4
    -
    1
    2
    (
    1
    n+1
    +
    1
    n+2
    )    ．
    故选C．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x-ln（x+a）．（a是常数）
    （Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）当y=f（x）在x=1处取得极值时，若关于x的方程f（x）+2x=x2+b在[0.5，2]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围；
    （Ⅲ）求证：当n≥2，n∈N+时(1+
    1
    22
    )(1+
    1
    32
    )…(1+
    1
    n2
    )＜e    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    lim
    n→∞
    (1-
    1
    22
    )(1-
    1
    32
    )(1-
    1
    42
    )    …(1-
    1
    n2
    )    =
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x-lnx
    （1）求f（x）的单调区间；
    （2）求证：(1+
    1
    22
    )(1+
    1
    32
    )…(1+
    1
    n2
    )＜e    其中n≥2，n∈N*．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    lim
    n→∞
    [(1-
    1
    22
    )(1-
    1
    32
    )…(1-
    1
    n2
    )]    =
    1
    2
    1
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）计算
    lim
    n→∞
    (1-
    1
    22
    )(1-
    1
    32
    )(1-
    1
    42
    )…(1-
    1
    4n2
    )    ．
    （2）若
    lim
    n→∞
    (2n+
    an2-2n+1
    bn+2
    )=1    ，求
    a
    b
    的值．

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