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    （2013•和平区一模）已知函数f（x）=1-2sin2（x+
    π
    24
    ）+2sin（x+
    π
    24
    ）cos（x+
    π
    24
    ）．
    （I）求f（x）的最小正周期；
    （II）求函数f（x）的单调递增区间．
    分析：（I）利用二倍角的正弦与余弦及两角和与差的正弦函数将f（x）转化为一个角的一个三角函数的形式，即可求其周期；
    （II）利用正弦函数的单调性，解不等式-+2kπ≤2x+≤+2kπ（k∈Z）即可求得函数f（x）的单调递增区间．
    解答：解：（Ⅰ）函数f（x）=1-2sin2（x+
    π
    24
    ）+2sin（x+
    π
    24
    ）cos（x+
    π
    24
    ）
    =
    		2
    cos（2x+
    π
    12
    ）•cos
    π
    4
    +cos（2x+
    π
    12
    ）sin
    π
    4

    =
    		2
    sin（2x+
    π
    3
    ）
    ∴函数的最小正周期为：T=
    2π
    2
    =π．
    （Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知f（x）=
    		2
    sin（2x+
    π
    3
    ）
    当-
    π
    2
    +2kπ≤2x+
    π
    3
    ≤
    π
    2
    +2kπ（k∈Z），
    即kπ-
    5π
    12
    ≤x≤
    π
    12
    +kπ，k∈Z．时函数是增函数．
    所以函数的单调增区间为：[kπ-
    5π
    12
    ，
    π
    12
    +kπ]，k∈Z．
    点评：本题考查二倍角的余弦，考查两角和与差的正弦函数，考查正弦函数的单调性，考查分析与运算推理能力，属于中档题．
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