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    如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD＝60°，Q为AD的中点，PA＝PD＝AD＝2．

    (Ⅰ)求证：AD⊥平面PQB；

    (Ⅱ)点M在线段PC上，PM＝tPC，试确定t的值，使PA∥平面MQB；

    (Ⅲ)若PA∥平面MQB，平面PAD⊥平面ABCD，求二面角MBQ－C的大小．

    答案：
    解析：

    　　证明：(Ⅰ)连接．

    　　因为四边形为菱形，，

    　　所以△为正三角形．又为中点，

    　　所以．

    　　因为，为的中点，

    　　所以．

    　　又，

    　　所以平面　　4分

    　　(Ⅱ)当时，∥平面．

    　　下面证明：

    　　连接交于，连接．

    　　因为∥，

    　　所以．

    　　因为∥平面，平面，平面平面，

    　　所以∥．

    　　所以．

    　　所以，即．

    　　因为，

    　　所以．

    　　所以，

    　　所以∥．

    　　又平面，平面，

    　　所以∥平面　　9分

    　　(Ⅲ)因为，

    　　又平面平面，交线为，

    　　所以平面．

    　　以为坐标原点，分别以所在的直

    　　线为轴，

    　　建立如图所示的空间直角坐标系．

    　　由＝＝＝2，

    　　则有，，．

    　　设平面的法向量为＝，

    　　由，

    　　且，，

    　　可得

    　　令得．

    　　所以＝为平面的一个法向量．

    　　取平面的法向量＝，

    　　则，

    　　故二面角的大小为60°　　14分


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    精英家教网如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，且PD=a，PA=PC=
    		2
    a    ，
    （1）求证：PD⊥平面ABCD；（2）求二面角A-PB-D的平面角的大小．

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    精英家教网如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，且AD∥BC，∠ABC=∠PAD=
    90°，侧面PAD⊥底面ABCD．若PA=AB=BC=
    12
    AD．
    （Ⅰ）求证：CD⊥平面PAC；
    （Ⅱ）侧棱PA上是否存在点E，使得BE∥平面PCD？若存在，指出点E的位置并证明，若不存在，请说明理由；
    （Ⅲ）求二面角A-PD-C的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AD=BC=2，对角线AC⊥BD于O，∠DAO=60°，且PO⊥平面ABCD，直线PA与底面ABCD所成的角为60°，M为PD上的一点．
    （Ⅰ）证明：PD⊥AC；
    （Ⅱ）求二面角A-PB-D的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．
    （1）证明PB⊥平面EFD；
    （2）求二面角C-PB-D的大小．
    （3）求点A到面EBD的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PD=DC，E，F分别是AB，PB的中点．
    （1）求证：EF∥平面PAD；
    （2）求证：EF⊥CD；
    （3）设PD=AD=a，求三棱锥B-EFC的体积．

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