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    如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，底面ABC，为正三角形，侧棱AA1⊥面ABC，且D是BC的中点，AB＝a．

    (1)求证：A1D⊥B1C1；

    (2)求点D到平面ACC1的距离；

    (3)判断A1B与平面ADC1的位置关系，并证明你的结论．

    答案：
    解析：

    　　(1)证明：∵D为正△ABC的边BC的中点，

    　　∴BC⊥AD

    　　又∵AA1⊥面ABC，∴BC⊥A1A．

    　　∴BC⊥面A1AD，∴BC⊥A1D

    　　∵B1C1∥BC，∴A1D⊥B1C1．

    　　(2)解：作DE⊥AC于E，则可证DE⊥平面ACC1，

    　　于是DE即为所求，求得CD＝，AD＝．ｖ

    　　由面积相等，可得DE＝a．

    　　(3)解：连结A1C交AC1于M，连结DM，

    　　则易知DM为△CBA1的中位线，

    　　则DM∥A1B，从而可得A1B与平面ADC1平行．


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    ．精英家教网

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    12
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    		2
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    		2
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    （Ⅱ）若AC≤
    		2
    ，且EF与平面ACC'A'所成的角的余弦为
    		7
    3
    ，求二面角C-AA'-B的大小．

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