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    已知x＞0,y＞0,

    用分析法证明(x2+y2)＞(x3+y3).

    证明:要证明(x2+y2)＞(x3+y3),只需证明(x2+y2)3＞(x3+y3)2,即证x6+3x4y2+3x2y4+y6＞x6+2x3y3+y6,即证3x4y2+3y4x2＞2x3y3.

    又∵x＞0,y＞0,∴x2y2＞0,即证3x2+3y2＞2xy.

    而3x2+3y2＞x2+y2≥2xy成立,

    ∴(x2+y2)＞(x3+y3).

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