某班举行数.理.化三科竞赛.每人至少参加一科.已知参加数学竞赛的有27人.参加物理竞赛的有25人.参加化学竞赛的有27人.其中参加数学.物理两科的有10人.参加物理.化学两科的有7人.参加数学.化学两科的有11人.而参加数.理.化三科的有4人.求全班人数. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

某班举行数、理、化三科竞赛，每人至少参加一科，已知参加数学竞赛的有27人，参加物理竞赛的有25人，参加化学竞赛的有27人，其中参加数学、物理两科的有10人，参加物理、化学两科的有7人，参加数学、化学两科的有11人，而参加数、理、化三科的有4人，求全班人数.

思路解析：考查交集的运算.用集合的运算解决实际问题.根据题意，借助韦恩图求解.

解：设参加数学、物理、化学竞赛的人构成的集合分别为A、B、C，则n_A=27，n_B=25，n_C=27，n_A∩B=10，n_B∩C=7，n_A∩C=11，n_A∩B∩C=4，如图所示.

∴全班人数为各数之和：10+12+13+7+3+6+4=55.

答：全班共有55人.

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