Question

已知点A(3,0),B(0,3),C(cosx,sinx),x∈R.

(1)若||=||,且x∈［0,2π),求x的值;

(2)设函数f(x)= ·,求f(x)的最大值,并求使f(x)取得最大值时x的值.

Answer 1

解：(1)由题意||=1,| |=||,故C点在线段BA的垂直平分线y=x上.

而点C在单位圆上,

x∈［0,2π］,故x=或x=.

(2)f(x)= ·=(cosx-3,sinx)·(cosx,sinx-3)=cos²x-3cosx+sin²x-3sinx

=-3(sinx+cosx)+1=-3sin(x+)+1.

∴当sin(x+)=-1时,f(x)_max=3+1.

这时x=-+2kπ,k∈Z.