Question

用总长14.8 m的钢条制作一个长方体的框架，如果所制作容器的底面一边比另一边长0.5 m，那么高为多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积．

Answer 1

答案：
解析：

解：设容器底面短边长为x m，则另一边长为(x＋0.5)m，高为 　　＝3.2－2x 　　由3.2－2x＞0和x＞0得0＜x＜1.6 　　设容器的容积为y m3，则有y＝x(0.5＋x)(3.2－2x)＝－2x3＋2.2x2＋1.6x(0＜x＜1.6) 　　∴＝－6x2＋4.4x＋1.6 　　令＝0，有－6x2＋4.4x＋1.6＝0，解得x1＝1，x2＝(不合题意，舍去)． 　　当x＝1时，y取最大值，y最大＝－2＋2.2＋1.6＝1.8(m3)，这时高为3.2－2×1＝1.2(m)． 　　∴当高为1.2 m时容器的容积最大容积为1.8 m3．